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アルファ・ベータ法

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アルファ・ベータ法（— ほう、alpha-beta pruning）は完全情報ゲームにおける探索アルゴリズムの1つである。ゲーム木において、枝刈りを行うことでミニマックス法よりも評価するノード数を抑えている。アルファ・ベータ法はミニマックス法とは別のアルゴリズムというより、それを改良したものと考えられる。

擬似コード

アルファ・ベータ法の擬似コードを以下に示す。alphabeta関数がアルゴリズムの実装であり、minimax関数はミニマックス法とインタフェースを揃えるためのラッパーである。

function minimax(node, depth)
    return alphabeta(node, depth, -∞, +∞)

function alphabeta(node, depth, α, β)
    if node が終端ノード or depth = 0
        return node の評価値
    if node が自分のノード
        foreach child of node
            α = max(α, alphabeta(child, depth-1, α, β))
            if α ≥ β
                return β // カット
       return α
        
    else node が対戦者のノード
        foreach child of node
            β := min(β, alphabeta(child, depth-1, α, β))
            if α ≥ β
                return α // カット
        return β

αとβが表しているのは関心のある値の範囲である。例えば max(min(...),min(...),...,min(...)) の値を調べるときに、最初の min の値が3だったとすると、3以下の値は max により選ばれることはなくなる。つまり関心の下限(=α)が3となる。そして2つめの min の中に3以下の値が表れればminの値は必ず3以下となるが、その値には興味がないので、3以下の値が現れた時点で探索をやめる(カット)。同じようにβは関心の上限を表し、max の中で値が関心の上限を超えると分かるとカットとなる。

上記のalphabeta関数はより簡単化できる。（ネガアルファ法）

function alphabeta(node, depth, α, β)
    if node が終端ノード or depth = 0
        return node の評価値
    foreach child of node
        α := max(α, -alphabeta(child, depth-1, -β, -α))
        if α ≥ β
            return α // カット
    return α

ただしネガアルファ法では node の評価値の符号を手番によって変える必要がある。