熱膨張率

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熱膨張率
coefficient of thermal expansion
次元 Θ -1
SI単位 ケルビン (1/K)
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熱膨張率(ねつぼうちょうりつ、: coefficient of thermal expansion[1]CTE)は、温度の上昇によって物体長さ体積が膨張(熱膨張)する割合を、1 K(℃)当たりで示したものである。熱膨張係数(ねつぼうちょうけいすう)[1]ともいう。温度の逆数の次元を持ち、単位は 1/K である。

概要[編集]

列車の走行時にガタンゴトンと音がするのは、分岐器以外であれば、の線膨張によるレールの歪みを防ぐ為にレール同士のつなぎ目に設けられた隙間に起因する。そのためこの音は気温の低い時の方がより大きくなる。

物体の長さは温度上昇と元の長さに比例した量で伸び縮みする、すなわち

ΔL = α L ΔT (ΔL :伸び、L :長さ、ΔT :温度上昇)

という関係にあり、温度の上昇に対応して長さが変化する割合を線膨張率(線膨張係数)と言う。また、同様に体積の変化する割合を体積膨張率と言う。線膨張率をα、体積膨張率をβとすると β ≒ 3α の関係がある。

原子間の結合の強さで決まる物性値なので、材料の融点と相関がある。

ある温度で体積変化を伴う相転移を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている合金(アンバーまたはインバー合金)もある。

なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合、温度変化による熱膨張率の違いから、熱応力が生じる。この熱応力により、材料にクラックなどが入って壊れることがあり、様々なものの故障原因のひとつとなっている。

プルトニウムタングステン酸ジルコニウム英語版などの一部の物質は、温度の上昇により収縮するという負膨張英語版を起こす。身近なところでは、が0 ℃から3.98 ℃までの範囲で負膨張を起こす。近年では、理化学研究所2005年に、マンガン窒化物をベースとした負膨張率の高い新素材の開発に成功している[2]

詳細[編集]

固体の線膨張率[編集]

固体の線膨張率 α は、単位長さあたりにおける、温度による長さの変化率として定義される。物体の長さを l 、温度をt とすると、

\alpha=\frac{1}{l}\frac{dl}{dt}

である。 一般に、固体の線膨張率αはごく小さく、また温度によらずほぼ一定とみなせるので、温度がt だけ変化したときの物体の長さ l は次のように表せる。

l = l0 (1 + α t )

ここで l0 は元の温度における物体の長さである。

固体の線膨張率と体積膨張率の関係[編集]

固体の体積膨張率 β は、物体の体積 V を用いて次のように定義される:

\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}

ここで Vl を用いて V = l 3 と表されるので、

\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{1}{l^3}\frac{dV}{dl}\frac{dl}{dt}= \frac{1}{l^3}\cdot3l^2\frac{dl}{dt}= \frac{3}{l}\frac{dl}{dt}=3\alpha

となる。つまり、体積膨張率 β は線膨張率 α の3倍に等しい。

固体・液体の体積膨張率[編集]

日常的な温度範囲では固体・液体の体積膨張率はごく小さく、温度によらずほぼ一定とみなせるため、固体・液体の体積 V は次のように表せる:

V = V0 (1 + βt ) = V0 (1 + 3αt )

ここで t は基準温度からの温度変化、V0 は基準温度における物体の体積である。

気体の体積膨張率[編集]

気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を m とすると、密度 ρ は、

\rho=\frac{m}{V}

となる。よって体積膨張率 β は、

\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{\rho}{m}\frac{dV}{d\rho}\frac{d\rho}{dt}=\frac{\rho}{m}\cdot\left(-\frac{m}{\rho^2}\right)\frac{d\rho}{dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{d\rho}{dt}

と表せる。すなわち体積膨張率 β は密度の温度による変化率によっても表せる。

特に理想気体の場合は、その状態方程式を代入することで

β = 1/t

となる。ここでt絶対温度である。

主な物質の線膨張率[編集]

×10−6 /K)

物質 線膨張率
水銀 60
アルミニウム 23
黄銅 19
コンクリート 12
12.1(S30C:11.5)
無水ケイ酸 0.5
ダイヤモンド 1.1
パイレックスガラス 3.2
タングステン 4.3
炭化ケイ素 (SiC) 6.6
クロム 6.8
粘土 8
硬質ガラス 8.5
アランダム 8.7
白金 9
煉瓦 9.5
酸化マグネシウム 9.7
アンチモン 12
炭素鋼 10.8
ステンレス鋼 (SUS410) 10.4
ステンレス鋼 (SUS304) 17.3
コバルト 12.4
ニッケル 12.8
ビスマス 13.3
14.3
16.8
フッ化カルシウム 19.5
ケイ素 2.4
マグネシウム 25.4
亜鉛 30.2
スズ 26.9
カドミウム 28.8
29.1
塩化ナトリウム 40.5
(0℃) 50.7
硫黄 64
ナトリウム 75
カリウム 83
パラフィン 110
ゴム 110

主な物質の体積膨張率[編集]

×10−4 /K)

物質 体積膨張率 備考
水銀 1.8
2.1(at20℃) 4℃で膨張率0、4℃以下では膨張率は負の値となる。

熱応力[編集]

温度変化による自由熱膨張(あるいは収縮)が拘束される場合に物体内に生じる応力熱応力[3]ひずみ熱ひずみという。

線膨張率α、ヤング率E の棒が、その両端を固定され長さが変化しない状態でΔT だけ温度変化したとき、その棒に生じる熱応力σt と熱ひずみεt

\begin{align}\sigma_t&=-\alpha E \Delta T, \\ \epsilon_t&=-\alpha \Delta T\end{align}

となる。

脚注[編集]

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  1. ^ a b 文部省日本物理学会編 『学術用語集 物理学編』 培風館1990年。ISBN 4-563-02195-4。
  2. ^ 独立行政法人理化学研究所; 独立行政法人科学技術振興機構 (2005年12月13日). “温度が上がると縮む新物質を発見”. プレスリリース. 理化学研究所. 2012年5月7日閲覧。
  3. ^ 野田直剛; 谷川義信; 須見尚文; 辻知章 『基礎弾性力学』 (8版) 日新出版、1999年、122頁。ISBN 4-8173-0146-5。 

関連項目[編集]