81

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80 81 82
素因数分解 34
二進法 1010001
六進法 213
八進法 121
十二進法 69
十六進法 51
二十進法 41
ローマ数字 LXXXI
漢数字 八十一
大字 八拾壱
算木 Counting rod h8 num.pngCounting rod v1.png

81八十一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ)は、自然数また整数において、80 の次で 82 の前の数である。

性質[編集]

  • 合成数であり、正の約数1, 3, 9, 27, 81 である。1000以下の自然数で約数を5個持つ数は他に16625のみ。
  • 1/81 = 0.012345679…(下線部は循環節。その長さは9である)。
  • 9番目の平方数である。( 81 = 92 ) 。1つ前は64、次は100。また3番目の二重平方数 ( 81 = 34 = 322 ) でもあり、1つ前は16、次は256
    • 9n とみたとき1つ前は9、次は729
    • 3n とみたとき1つ前は27、次は243
    • nn+1 とみたとき1つ前は8、次は1024
  • 次のような連分数表示を持つ(下線部は循環節。その長さは3である)。
    • (8, 9, 1)
  • 6番目の七角数である。1つ前は55、次は112
  • トリボナッチ数である。1つ前は44、次は149。なお、81は番目(=9番目)にあたる。
    • トリボナッチ数が平方数となる3番目の数である。1つ前は4、次は3136
  • 6番目の完全トーシェント数である。1つ前は39、次は111。3の累乗数は全て完全トーシェント数でもある。
  • 81の累乗数は下2桁が 61→41→21→01→81と続いていく。
    • 812 = 6561、813 = 531441、814 = 43046721、815 = 3486784401、816 = 282429536481
  • 81 × 281 − 1 は素数である。このような性質を持つ平方数としては81が最小で、他にこのような平方数は知られていない。
  • 30番目のハーシャッド数である。1つ前は80、次は84
  • 各位の和(数字和)が9となる9番目の数。1つ前は72、次は90
  • 2桁の整数の中で、十の位と一の位を足したもの(この場合 8 + 1 = 9)を2乗すると、元の整数と同じになるのは81だけ。
    • 各位の数字の総和と、その総和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致するという性質を持つ自然数は1を除くとほかに4桁の1458 (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 × 81 = 1458) と 1729 (1 + 7 + 2 + 9 = 19, 19 × 91 = 1729) しかない。(オンライン整数列大辞典の数列 A110921
  • 九九では 9 の段で 9 × 9 = 81(くくはちじゅういち)と1通りで表される。九九に現れる整数のうち最大の数である。
  • 81 = 3 × 33n × 3n で表せる3番目の数である。1つ前は18、次は324。(オンライン整数列大辞典の数列 A036290)
  • 81 = 5 × 24 + 1 より12番目のプロス数である。1つ前は65、次は97

その他 81 に関すること[編集]

関連項目[編集]

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。