ガウスの微分方程式

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ガウスの微分方程式(-びぶんほうていしき)あるいは超幾何微分方程式(ちょうきかびぶんほうていしき)とはガウスにその名をちなむ、以下の形をした常微分方程式である[1][2][3]

ここで α, β, γ は複素定数である。

性質[編集]

特異点と厳密解[編集]

この微分方程式は において確定特異点を持ち、 それ以外に特異点を持たない[1][2][3]。 また各特異点での解はガウスの超幾何関数 を使って以下の様に表せる事が知られている[1][2][3]

  • x = 0 での解
  • x = 1 での解
  • x = ∞ での解

変数変換でガウスの微分方程式に帰着する方程式[編集]

3点を確定特異点にもつフックス型微分方程式は変数変換でガウスの微分方程式に帰着する[1]

出典[編集]

  1. ^ a b c d 時弘哲治、工学における特殊関数、共立出版
  2. ^ a b c 原岡喜重. (2002). 超幾何関数. 朝倉書店.
  3. ^ a b c 木村弘信: 超幾何関数入門——特殊関数への統一的視点からのアプローチ——, サイエンス社, 2007年.

関連項目[編集]

一般化[編集]

退化・変形[編集]