キャブタクシー数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

n 番目のキャブタクシー数(キャブタクシーすう、cabtaxi number、Cabtaxi(n)と表記される)とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。ここでの立方数は全ての整数(正の整数、0、負の整数)を取りうる。立方数が正の整数のみに限定されればタクシー数になる。全ての n に対してキャブタクシー数が存在する(タクシー数は全ての n に対して存在することが証明されているため)。現在は10個のキャブタクシー数が知られている(オンライン整数列大辞典の数列 A047696を参照)。

既知のキャブタクシー数[編集]

Cabtaxi(5),Cabtaxi(6),及びCabtaxi(7)はランドル・L・ラスバンによって、Cabtaxi(8)はダニエル・バーンスタインによって発見された。またバーンスタインの発見方法を利用して、Cabtaxi(9)がダンカン・ムーアによって発見された[1]

Cabtaxi(10)は当初、2006年にクリスチャン・ボイヤーによってCabtaxi(10)が取りうる値の上限として示され、ウーヴェ・ホラーバッハによってこれが実際にCabtaxi(10)であることが証明された[2]。このことは2008年5月16日にメーリングリストNMBRTHRYにて報告された。

2008年4月現在、Cabtaxi(11)からCabtaxi(42)までの上限が示されている[3]

関連項目[編集]

  • Weisstein, Eric W. "Cabtaxi Number". MathWorld(英語).
  • New Upper Bounds for Taxicab and Cabtaxi numbers
  • Cabtaxi at Euler

脚注[編集]

  1. ^ CabTaxi(9)” (2005年2月5日). 2019年9月5日閲覧。
  2. ^ The tenth cabtaxi number is 933528127886302221000” (2008年5月16日). 2019年9月5日閲覧。
  3. ^ New Upper Bounds for Taxicab and Cabtaxi numbers”. 2019年8月22日閲覧。