グラム行列

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線形代数学において正方行列 が与えられたとき, グラム行列(ぐらむぎょうれつ, : Gram matrix)という。ここで、随伴である。

であるとき, のグラム行列の 成分は における標準内積を用いて と表せる。このことから、 内積空間 個のベクトル が与えられたときに 成分にもつ行列のこともグラム行列という。

性質[編集]

グラム行列は半正値エルミート行列であり、 のグラム行列 について下記の 3 条件は同値である。

  • は正則行列
  • は正則行列
  • は正値エルミート行列

関連項目[編集]