ドン・ザギエ

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ドン・ベルナルト・ザギエ
DonZagier-talking.JPG
生誕 (1951-06-29) 1951年6月29日(69歳)
ハイデルベルク, 西ドイツ
国籍 アメリカ合衆国
研究分野 数学
研究機関 マックス・プランク数学研究所ドイツ語版
コレージュ・ド・フランス
メリーランド大学カレッジパーク校
国際理論物理学センター(ICTP)
出身校 ボン大学
博士課程
指導教員
フリードリッヒ・ヒルツェブルフ
博士課程
指導学生
主な業績 グロス・ザギエの定理
ヘルグロッツ・ザギエ関数英語版
主な受賞歴 コール賞 (1987)
ショーヴネ賞 (2000)[1]
プロジェクト:人物伝
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ドン・ベルナルト・ザギエ(Don Bernnard Zegier、1951年6月29日 - )は、アメリカドイツ人の数学者で、主な研究分野は数論である。ザギエは現在ドイツボンにあるマックス・プランク数学研究所ドイツ語版の理事の一人である。2006年から2014年まで、ザギエはフランスパリコレージュ・ド・フランスの教授だった。2014年10月から、国際理論物理学センター(ICTP)のDistinguished Staff Associateも務めている[2]。名字の「ザギエ」は英語読みで「ザギヤー」とも読まれる。

経歴[編集]

ザギエは西ドイツハイデルベルクに生まれた。母親は精神科医で、父親はスイスのアメリカン・カリッジの教頭だった。父親が5つの異なる市民権を有していたため、ザギエは若いころ多くの国々で過ごしていた。13歳の時に高校を卒業し、1年間ウィンチェスター・カレッジにて学んだ後、ザギエはMITで3年間学び、学士号と修士号を得、1967年16歳の時プットナム・フェロー英語版に指名された。ザギエはボン大学フリードリッヒ・ヒルツェブルフの下で特性類に関する博士論文を書き、20歳の時に博士号を受けた。23歳の時に教授資格(Habilitation)を受け、24歳の時に教授に指名された。

業績[編集]

ザギエはヒルベルトモジュラー曲面英語版に関する業績で、ヒルツェブルフと協力した。ヒルツェブルフとザギエは、『ヒルベルトモジュラー曲面上の曲線の交点数とNebentypusのモジュラー形式』(Intersection numbers of curves on Hilbert modular surfaces and modular forms of Nebentypus)という論文を共著した[3]。その中で、ヒルベルトモジュラー曲面の代数的サイクルの交点数は、モジュラー形式のフーリエ係数として現れることを証明した。スティーブン・クドラ英語版とジョン・ミルソン(John Milson)その他の人々がこの結果を、対称空間の数論的指数に関する代数的サイクルの交点数に一般化した[4]

ザギエの研究成果の一つは、ベネディクト・グロス英語版との共同研究によるもので、いわゆるグロス・ザギエの公式である。この公式は、点 s = 1 における楕円曲線の複素L-関数の第一微分と、あるヒーグナー点の高さが関連するづけるものである。この定理は、類数問題ドリアン・ゴールドフェルド英語版の解法の構成要素であるのに加え、バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想を裏付けるケースを含む様々な応用がある。業績の一部として、特異モジュライの差のノルムに対する公式を見つけた[5]。ザギエは後に特異モジュライの跡に対する公式をウェイト3/2のモジュラー形式のフーリエ係数として見出した[6]

ザギエはジョン・ハーラー(John Harer)と共同して、代数曲線モジュライ空間軌道体英語版オイラー標数を計算し、それをリーマンゼータ関数の特殊値と関連付けた[7]

ザギエは数論的双曲3次元多様体を研究することで、 s = 2 の任意の数体のデデキントゼータ関数の値に対する公式を二重対数関数の言葉を使って見出した[8]。後、多重対数関数の言葉でデデキントゼータ関数の特殊値に対する公式を与える一般的な予想を定式化した[9]

二個の平方数の和に関するフェルマーの定理の初等的な証明をザギエは発見した[10][11]

1987年数論部門のコール賞[12]、2001年フォンシュタウト賞(von Staudt Prize)を[13]、そして2007年ドイツ数学会からガウス講師の栄誉英語版を、ザギエは受賞した。ザギエは、1997年オランダ王立芸術科学アカデミーの外国人会員となり[14]、2017年米国科学アカデミー(NAS)の会員となった。

著作物の一部[編集]

  • Zagier, D. (1990), “A One-Sentence Proof That Every Prime p ≡ 1 (mod 4) Is a Sum of Two Squares”, The American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 97 (2): 144, doi:10.2307/2323918, JSTOR 2323918, https://jstor.org/stable/2323918 . The First 50 Million Prime Numbers." Math. Intel. 0, 221–224, 1977.
  • (with F. Hirzebruch) "Intersection numbers of curves on Hilbert modular surfaces and modular forms of Nebentypus" Invent. Math. 36 (1976) 57-113
  • Hyperbolic manifolds and special values of Dedekind zeta functions Invent. Math. 83 (1986) 285-302
  • (with B. Gross) Singular moduli J. reine Angew. Math. 355 (1985) 191-220
  • (with B. Gross) Heegner points and derivative of L-series Invent. Math. 84 (1986) 225-320
  • (with J. Harer) The Euler characteristic of the moduli space of curves Invent. Math. 85 (1986) 457-485
  • (with B. Gross and W. Kohnen) Heegner points and derivatives of L-series. II Math. Annalen 278 (1987) 497-562
  • The Birch-Swinnerton-Dyer conjecture from a naive point of view in Arithmetic Algebraic Geometry (G. v.d. Geer, F. Oort, J. Steenbrink, eds.), Prog. in Math. 89, Birkhäuser, Boston (1990) 377-389
  • Polylogarithms, Dedekind zeta functions, and the algebraic K-theory of fields in Arithmetic Algebraic Geometry (G. v.d. Geer, F. Oort, J. Steenbrink, eds.), Prog. in Math. 89, Birkhäuser, Boston (1990) 391-430
  • How often should you beat your kids?(MAA VOL. 63, NO. 2, APRIL 1990) https://www.jstor.org/stable/2691064 .

脚注[編集]

  1. ^ Zagier, Don (1997). “Newman's Short Proof of the Prime Number Theorem”. Amer. Math. Monthly 104 (8): 705–708. doi:10.2307/2975232. JSTOR 2975232. http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/newmans-short-proof-of-the-prime-number-theorem. 
  2. ^ ICTP News Item
  3. ^ http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF01390005/fulltext.pdf[リンク切れ]
  4. ^ http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.dmj/1077242496&page=record Archived 2016-03-03 at the Wayback Machine.
  5. ^ Harer, J.; Zagier, D. (1986). “The Euler characteristic of the moduli space of curves”. Inventiones Mathematicae 85 (3): 457–485. Bibcode1986InMat..85..457H. doi:10.1007/BF01390325. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF01390325/fulltext.pdf. 
  6. ^ http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/tex/TracesSingModuli/fulltext.pdf
  7. ^ Harer, J.; Zagier, D. (1986). “The Euler characteristic of the moduli space of curves”. Inventiones Mathematicae 85 (3): 457–485. Bibcode1986InMat..85..457H. doi:10.1007/BF01390325. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF01390325/fulltext.pdf. 
  8. ^ Zagier, Don (1986). “Hyperbolic manifolds and special values of Dedekind zeta-functions”. Inventiones Mathematicae 83 (2): 285–301. Bibcode1986InMat..83..285Z. doi:10.1007/BF01388964. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF01388964/fulltext.pdf. 
  9. ^ http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/PolylogsDedekindZetaAndKTheory/fulltext.pdf
  10. ^ Snapper, Ernst (1990). “Inverse Functions and their Derivatives”. The American Mathematical Monthly 97 (2): 144–147. doi:10.1080/00029890.1990.11995566. http://portal.acm.org/citation.cfm?id=87107.87119&coll=GUIDE&dl=GUIDE&CFID=15151515&CFTOKEN=6184618. 
  11. ^ http://www.math.unh.edu/~dvf/532/Zagier [broken link, last seen on 2/2012: https://web.archive.org/web/20120205194801/http://www.math.unh.edu/~dvf/532/Zagier]
  12. ^ Frank Nelson Cole Prize in Number Theory, American Mathematical Society. Accessed March 17, 2010
  13. ^ Zagier Receives Von Staudt Prize. Notices of the American Mathematical Society, vol. 48 (2001), no. 8, pp. 830–831
  14. ^ D.B. Zagier”. Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 2016年2月14日閲覧。

関連項目[編集]