ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ素数

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数学において、ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ素数(Newman–Shanks–Williams prime、NSW素数)は次のような形で書くことのできる素数

この素数は平方位数の有限単純群の研究中の1981年にMorris Newman, Daniel Shanks, Hugh C. Williamsの3人により最初に記述された。

最初のいくつかのNSW素数は7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (オンライン整数列大辞典の数列 A088165)であり、これは指数 3, 5, 7, 19, 29, …に対応している(オンライン整数列大辞典の数列 A005850)。

式中に示された数列Sは以下の漸化式で記述することができる。

数列の最初の数項は1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … となる(オンライン整数列大辞典の数列 A001333)。この数列の各項は対応するペル数の数列項の半分である。これらの数も連分数の収束において2に収束する。

参考文献[編集]

  • Newman, M.; Shanks, D.; Williams, H. C. (1980). “Simple groups of square order and an interesting sequence of primes”. Acta Arithmetica 38 (2): 129–140.