ハイゼンベルクの運動方程式

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ハイゼンベルクの運動方程式: Heisenberg equation of motion)は量子力学ハイゼンベルク描像により記述する場合の、オブザーバブル時間発展についての基礎方程式である。

ヴェルナー・ハイゼンベルクは、行列力学の支配方程式として、この方程式を行列表示したものを提案した。この方程式がシュレーディンガー描像におけるシュレーディンガー方程式と数学的に等価であることは、エルヴィン・シュレーディンガーによって証明された。

ハイゼンベルクの運動方程式[編集]

シュレーディンガー描像では時間依存しない物理量 の場合[編集]

ハイゼンベルク描像での物理量(オブザーバブルハミルトニアンによる以下の式をハイゼンベルクの運動方程式と言う。

この方程式はハミルトン力学での物理量の時間発展をあらわす式(ポアソンの括弧式を使ったもの)によく似ている。

シュレーディンガー描像でも時間依存する物理量 の場合[編集]

ハイゼンベルクの運動方程式は以下のように表される。

ここで はシュレーディンガー描像での物理量 の演算子、は時間発展演算子である。