バーンサイド問題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

バーンサイド問題: Burnside problem)は、1902年にウィリアム・バーンサイドによってもたらされた、群論における最も古い影響力のある問題のひとつであり、どの元も有限位数を持つような有限生成群は必ず有限群となるか否かを問うものである。エフゲニー・ゴロド英語版イゴール・シャハレビッチ英語版は1964年に反例を与えた。この問題は、群の元の位数に関する追加条件によって、様々な変種を持つ(後述の有界制限を見よ)。

略歴[編集]

一般バーンサイド問題[編集]

有界バーンサイド問題[編集]

制限されたバーンサイド問題[編集]

脚注[編集]

参照文献[編集]


参考文献[編集]

  • S. I. Adian (1979) The Burnside problem and identities in groups. Translated from the Russian by John Lennox and James Wiegold. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete [Results in Mathematics and Related Areas], 95. Springer-Verlag, Berlin-New York. 3-540-08728-1.
  • S. V. Ivanov (1994) "The free Burnside groups of sufficiently large exponents," Internat. J. Algebra Comput. 4.
  • S. V. Ivanov, A. Yu. Ol'shanskii (1996) "Hyperbolic groups and their quotients of bounded exponents," Trans. Amer. Math. Soc. 348: 2091–2138.
  • A. I. Kostrikin (1990) Around Burnside. Translated from the Russian and with a preface by James Wiegold. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)], 20. Springer-Verlag, Berlin. 3-540-50602-0.
  • I. G. Lysënok (1996). “Infinite Burnside groups of even exponent” (Russian). Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat. 60 (3): 3–224. doi:10.4213/im77. http://mi.mathnet.ru/izv77.  Translation in Lysënok, I. G. (1996). “Infinite Burnside groups of even exponent”. Izv. Math. 60 (3): 453–654. doi:10.1070/IM1996v060n03ABEH000077. 
  • A. Yu. Ol'shanskii (1989) Geometry of defining relations in groups. Translated from the 1989 Russian original by Yu. A. Bakhturin (1991) Mathematics and its Applications (Soviet Series), 70. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. 0-7923-1394-1.
  • E. Zelmanov (1990). “Solution of the restricted Burnside problem for groups of odd exponent” (Russian). Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat. 54 (1): 42–59, 221. http://mi.mathnet.ru/eng/izv1104.  Translation in Zel'manov, E I (1991). “Solution of the Restricted Burnside Problem for Groups of Odd Exponent”. Math. USSR-Izv. 36 (1): 41–60. doi:10.1070/IM1991v036n01ABEH001946. 
  • E. Zelmanov (1991). “Solution of the restricted Burnside problem for 2-groups” (Russian). Mat. Sb. 182 (4): 568–592. http://mi.mathnet.ru/eng/msb1311.  Translation in Zel'manov, E I (1992). “A Solution of the Restricted Burnside Problem for 2-groups”. Math. USSR-Sb 72 (2): 543–565. doi:10.1070/SM1992v072n02ABEH001272.