ピライ素数

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数論におけるピライ素数(ピライそすう、: Pillai prime)とは、次の条件を満たす整数 n > 0 が存在するような素数 p のことである。

n階乗に1を加えたものは p倍数であり、かつ p から1を引いたものは n の倍数でない。

代数学の記号で書くと

かつ

ピライ素数を小さい方から並べると以下のようになる。

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A063980

ピライ素数の名称はこのような数を論じた数学者スバッヤ・ピライ英語版にちなむ。ピライ素数が無限に存在することの証明は Mathukumalli V. Subbarao英語版ポール・エルデシュHardy & Subbarao といった数学者により与えられている。

参考文献[編集]

  • Guy, R. K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed.), New York: Springer-Verlag, p. A2, ISBN 0-387-20860-7 .
  • Hardy, G. E. & Subbarao, M. V. (2002), “A modified problem of Pillai and some related questions”, American Mathematical Monthly 109 (6): 554–559, doi:10.2307/2695445 .
  • Pillai prime - PlanetMath.org(英語)