フォドアの補題

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数学、特に集合論においてフォドアの補題(あるいはフォドアの押し下げ補題)は以下の主張を指す:

フォドアの補題 ―  非可算正則基数定常集合順序数関数 を押し下げ関数(regressive function; すなわち、全ての , に対し )とする。

このとき、ある順序数 と、ある定常集合 があって、全ての に対して を満たす(すなわち、 上で 定値関数である)。

証明[編集]

この補題はハンガリー人集合論者 Géza Fodor によって1956年に初めて証明された。しばしば「押し下げ補題(The Pressing Down Lemma)」などと呼ばれたりもする。

フォドアの補題はトマーシュ・イェフによる定常集合に関しても成り立ち、一般化された定常集合に関しても同様に成り立つ。

参考文献[編集]

  • G. Fodor, Eine Bemerkung zur Theorie der regressiven Funktionen, Acta Sci. Math. Szeged, 17(1956), 139-142.
  • Thomas Jech, Set Theory, 3rd millennium ed., 2003, Springer Monographs in Mathematics, Part I, Chapter 8.
  • Karel Hrbacek & Thomas Jech, Introduction to Set Theory, 3rd edition, Chapter 11, Section 3.
  • Mark Howard, Applications of Fodor's Lemma to Vaught's Conjecture. Ann. Pure and Appl. Logic 42(1): 1-19 (1989).
  • Simon Thomas, The Automorphism Tower Problem. PostScript file at [1]

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