フォン・ミーゼス分布

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フォン・ミーゼス分布(フォン・ミーゼスぶんぷ; : von Mises distribution)は、円周上に定義された連続型確率分布である。方向統計学における代表的な分布モデルであり、確率変数を角度の関数として表す分布モデルなどに使われる。名前はリヒャルト・フォン・ミーゼスに因む。

定義と性質[編集]

フォン・ミーゼス分布の確率密度関数を単位円上にプロットした図

μ (0 ≤ μ < 2π), β (β ≥ 0) をパラメータ、実数 θ (0 ≤ θ < 2π) を確率変数 とするときのフォン・ミーゼス分布の累積分布関数 F(θ) および確率密度関数 f(θ) は以下の式で定義される。

ここで

j 次の第一種変形ベッセル関数である。パラメータ β が大きいとき正規分布に近似でき、β = 0 のとき一様分布に帰着する。

定義域が有限 (0 ≤ θ < 2π)、または θ に関して周期関数であることから、正規分布とは異なるが、方向統計学における代表的な分布であること、二変量正規分布を変換することでフォン・ミーゼス分布を得られること、最尤推定により平均方向が得られることなど、正規分布と類似性もあることから、円周正規分布 (circular normal distribution) と呼ばれることもある。しかし、再生性を持たない等、正規分布と異なる性質もある。

参考文献[編集]

  • 清水邦夫、「方向統計学の最近の発展」、計算機統計学、第19巻、第2号、pp. 127-150 (2006).
  • 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).

関連項目[編集]