ブロイデン法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

ブロイデン法(ブロイデンほう、: Broyden's method)は、準ニュートン法の一種。Charles George Broyden が1965年に発表した[1]

ニュートン法f(x) = 0 を解く際はヤコビ行列 J をイテレーションの度に使用する。しかしながら、ヤコビ行列の計算は困難かつ計算量が多い。ブロイデン法のアイディアはイテレーションの初回だけヤコビ行列全体を計算し、2回目以降はランク1更新をする。

1979年に David M. Gay が大きさ n × n の線形システムにブロイデン法を適用した場合、2 n ステップで終了することを証明した[2]。しかしながら、他の準ニュートン法同様、非線形システムでは必ずしも収束しない。

関連項目[編集]

参照[編集]

  1. ^ Broyden, Charles George (October 1965). “A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations”. Mathematics of Computation (American Mathematical Society) 19 (92): 577–593. doi:10.1090/S0025-5718-1965-0198670-6. JSTOR 2003941. 
  2. ^ Gay, David M. (August 1979). “Some convergence properties of Broyden's method”. SIAM Journal on Numerical Analysis (SIAM) 16 (4): 623–630. doi:10.1137/0716047.