プランク定数

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プランク定数
Planck constant
記号 h
6.626070040(81)×10−34 J s
相対標準不確かさ 1.2×10−8
語源 マックス・プランク
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換算プランク定数
ディラック定数
reduced Planck constant
Dirac's constant
記号 ħ
1.054571800(13)×10−34 J s
相対標準不確かさ 1.2×10−8
語源 ポール・ディラック
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プランク定数(プランクていすう、プランクじょうすう、英語: Planck constant)は、光子のもつエネルギーと振動数の比例関係をあらわす比例定数のことで、量子論を特徴付ける物理定数である。量子力学の創始者の一人であるマックス・プランクにちなんで命名された。作用次元を持ち、作用量子とも呼ばれている。SIにおける単位はジュール(記号: J s)である。

概要[編集]

光子の持つエネルギー(エネルギー量子ε振動数 ν比例し、その比例定数がプランク定数と定義される[1]

光のエネルギー E は光子の持つエネルギーの倍数の値のみを取り得る。

プランク定数の値は

である(2014年CODATA推奨値[2][3])。

また、プランク定数 h円周率 π の2倍で割った量 h/2π もよく使われるため、「換算プランク定数」、或いは単に「プランク定数」と呼ばれている。ときに「ディラック定数」と呼ばれることもある[4]

ディラック定数の値は

である(2014年CODATA推奨値[5][6])。

記号[編集]

プランク定数は、記号 h で表される。この記号はプランクの輻射公式を説明する定数としてプランク自身の論文の中で導入されている。HilfsgrößeHilfs=補助、größe=大きさ、量)の頭文字に由来する。また専用の記号として ℎ (PLANCK CONSTANT, Unicode U+210E) も用意されている。

ディラック定数の記号は、 hストローク符号を付けた記号 ħ(H WITH STROKE, LATIN SMALL LETTER、Unicode U+0127、JIS X 0213 1-10-93)が使われる。量の記号にイタリック体を用いる約束に従って、専用の記号として ℏ (PLANCK CONSTANT OVER TWO PI, Unicode U+210F, JIS X 0213 1-3-61) も用意されている。またTeX には数式記号 \hbar)が用意されている。ħ は「エイチバー」と発音される。

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+210E - ℎ
ℎ
PLANCK CONSTANT
U+210F 1-3-61 ℏ
ℏ
PLANCK CONSTANT OVER TWO PI

歴史[編集]

黒体放射[編集]

温度 8 mK の黒体ヴィーンプランクレイリーの3式の比較

1896年にヴィルヘルム・ヴィーン黒体放射におけるエネルギー分布に関するヴィーンの放射法則を提案した。この式はそれ以前の実験で得られていた高振動数領域では測定値をよく説明したが、新たに得られた低振動数の領域では合わなかった。1900年にプランクが低振動数領域でも測定値と一致するようにヴィーンの理論式を修正する形でプランクの法則を提案した[7][8][9]。高振動数の領域ではヴィーンの理論式に移行する内挿的な公式である。レイリー卿は古典的なエネルギー等分配則から低振動数極限における近似式の形を提案し、ジェームズ・ジーンズがその係数を正しく与えた。レイリー・ジーンズの法則と呼ばれるこの式は、プランクの理論式から導かれる低振動数極限の形と係数を含めて一致した。

プランクが彼の公式の理論的な説明を与える過程で、光のエネルギーの受け渡しは大きさ を単位としてのみ起こり得る、という仮定をした[注 1][注 2]。この h が後にプランク定数と呼ばれるようになった普遍定数である。

光電効果[編集]

アルベルト・アインシュタインはプランクの理論の影響を受け、1905年、粒子のような性質を持つという光量子仮説を提唱し光電効果を説明した。光量子仮説では、プランクとは別の方法でエネルギー量子の存在を説明した[12]。アインシュタインの光電効果の考えは、1916年にロバート・ミリカンによって行われた実験にて確かめられた。ミリカンがこの実験から求めた定数 h の値は、プランクが黒体放射から得た値とよく一致した。

理論[編集]

プランク定数は量子論的な不確定性関係と関わる定数であり、h → 0 の極限で量子力学が古典力学に一致するなど、量子論を特徴付ける定数である。

軌道角運動量スピンは常に換算プランク定数の定数倍になっている。例えば、電子のスピンは ±ħ/2 である。なお、量子力学の分野ではプランク単位系原子単位系を用いる場合が多く、その場合の電子のスピンは ±1/2 となる。

プランク定数は位置運動量の積の次元を持ち、不確定性関係から位相空間での面積の最小単位であるとも考えられているが、最近では Zurek らの研究で、量子カオス系においてはプランク定数以下のミクロ構造が現れる事がわかった[13]

質量の定義[編集]

プランク定数は、質量定義として国際キログラム原器 (IPK) にとってかわることが提案されている。2013年に提案された新しいSIの定義案においては、プランク定数を実験的にその値が決定される定数ではなくし、定義値として固定することにより、別に定義される光速に依存してキログラムが定義される。

国際度量衡委員会の下部組織である質量関連量諮問委員会による2013年の勧告では、新たな質量の定義を採用する条件として、3つ以上の独立した計測方法(キブル天秤法とX線結晶密度法[14]を含む)により得られたプランク定数の相対標準不確かさが 50×10−9 以下であること、かつ1つ以上の数値の標準不確かさが 20×10−9 以下であることが要求されていたが、2017年5月の 16th CCM meeting 時点までにこの条件は達成されている[15]

NISTの D. Haddad らは、2015年から2017年にかけて NIST-4 キブル天秤による計測を繰り返した結果として 6.626069934(89)×10−34 J s の値を得ており、標準相対不確かさでは 13×10−9 を達成している[16][17]

2018年11月の第26回国際度量衡総会 (CGPM) での改正が予定されている新しいSIの定義の決議案において、キログラムの定義にプランク定数を用いることが提案される[18]

この決議を受けて2019年5月20日に施行される予定の新しいSIの定義ではプランク定数の値は不確かさを持たず、その値は正確に h = 6.62607015×10−34 J s として定義されることになる[19][20]

脚注[編集]

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注釈[編集]

  1. ^ プランクは光は振動子をもち、その振動によって波を放出すると考えた。ここで言う受け渡しとは振動子と波の間におこるエネルギーの受け渡しの事である[10]
  2. ^ この仮定が必要となった経緯については東海大学出版会が詳しい[11]

出典[編集]

  1. ^ 1921年 ノーベル物理学賞(アインシュタイン)
  2. ^ CODATA Value
  3. ^ CODATA Value
  4. ^ The American Heritage® Science Dictionary
  5. ^ CODATA Value
  6. ^ CODATA Value
  7. ^ Planck (1900a).
  8. ^ Planck (1900b).
  9. ^ Planck (1900c).
  10. ^ 『熱輻射と量子』, §.M.Planck 非可逆的な輻射現象について.
  11. ^ 『熱輻射と量子』, §.M.Planck 正常スペクトル中のエネルギー分布の法則について.
  12. ^ Einstein (1969), §.輻射の本質と構造に関するわれわれの見解の発展について.
  13. ^ Zurek (2000).
  14. ^ 藤井賢一「質量標準の現状とキログラム(kg)の定義改定をめぐる最新動向 (PDF) 」 、『計測と制御』第53巻第2号、計測自動制御学会2013年11月5日doi:10.11499/sicejl.53.144ISSN 1883-8170OCLC 984806670
  15. ^ RECOMMENDATION OF THE CONSULTATIVE COMMITTEE FOR MASS AND RELATED QUANTITIES SUBMITTED TO THE INTERNATIONAL COMMITTEE FOR WEIGHTS AND MEASURES (PDF)”. RECOMMENDATION G 1 (2017) For a new definition of the kilogram in 2018. BIPM. 2018年5月10日閲覧。
  16. ^ New Measurement Will Help Redefine International Unit Of Mass”. ScienceBlog.com (2017年7月2日). 2018年5月10日閲覧。
  17. ^ Haddad, Darine; Seifert, Frank; Chao, Leon; Possolo, Antonio; Newell, David B; Pratt, Jon R; Williams, Carl J; Schlamminger, Stephan (2017). “Measurement of the Planck constant at the National Institute of Standards and Technology from 2015 to 2017”. Metrologia (IOP Publishing) 54 (5). doi:10.1088/1681-7575/aa7bf2. ISSN 0026-1394. LCCN 65009907. OCLC 48198209. 
  18. ^ Draft Resolution A, Appendix 3. The base units of the SI
  19. ^ Draft Resolution A, p.1
  20. ^ A concise summary of the SI, pp.1-2

参考文献[編集]

原論文[編集]

書籍[編集]

洋書
和書