ボゴモロフ予想

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数学において、フョードル・ボゴモロフ英語版(Fedor Bogomolov)に因んで名前の付いたボゴモロフ予想(Bogomolov conjecture)とは、次の予想を言う。

C代数体 K 上定義された種数 g が 2 以上の代数曲線とし、 を K の代数的閉体とし、C のそのヤコビ多様体 J への埋め込みを固定し、豊富な対称的因子に付随した J 上のネロン・テイトの高さを表す。すると、ある が存在し、

集合   が有限

となる。 と P が捩れ点であることは同値であるから、ボゴモロフ予想はマーニン・マンフォード予想を一般化した予想となる。元々のボゴモロフ予想は、エマニュエル・ウルモ英語版(Emmanuel Ullmo)と张寿武英語版(Shou-Wu Zhang)により、1998年に証明された。[1] Zhang[2] は、次の一般化された定理を証明した。

AK 上に定義されたアーベル多様体とし、 を豊富な対称的因子に付随する A 上のネロン・テイトの高さとする。部分多様体 捩れ部分多様体(torsion subvariety)であるとは、その部分多様体が捩れ点によりアーベル多様体 A のアーベル部分多様体の変換である場合を言う。X が捩れ部分多様体ではない場合は、ある が存在し、

集合   は A においてザリスキー稠密英語版(Zariski dense)ではない。

参考文献[編集]

  1. ^ Ullmo, E. (1998), “Positivité et Discrétion des Points Algébriques des Courbes”, Annals of Mathematics 147 (1): 167–179, doi:10.2307/120987, Zbl 0934.14013 .
  2. ^ Zhang, S.-W. (1998), “Equidistribution of small points on abelian varieties”, Annals of Mathematics 147 (1): 159–165, doi:10.2307/120986 
  • Amini, Omid; Baker, Matthew; Faber, Xander, eds (2013). “Diophantine geometry and analytic spaces”. Tropical and non-Archimedean geometry. Bellairs workshop in number theory, tropical and non-Archimedean geometry, Bellairs Research Institute, Holetown, Barbados, USA, May 6–13, 2011. Contemporary Mathematics. 605. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 161-179. ISBN 978-1-4704-1021-6. Zbl 1281.14002. 

関連書籍[編集]