マグマの圏

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数学の一分野、圏論におけるマグマの圏(マグマのけん、: category of magmasMag は、すべてのマグマ(一つの二項演算を備えた集合)を対象とし、(普遍代数学の意味での)演算の準同型(演算を保つ写像)をとするを言う。

マグマの圏 Mag圏論的直積を持つから、直積を持つ任意の圏におけると同様に、(圏の内部演算に関する)マグマ対象 (magma object) の概念が意味を持つ[1]

包含函手 SetMed ↪ Mag が、集合を自明なマグマ(二項演算は射影 x ⫟ y = y で与える)と見て与えられる。

重要な性質の一つは、単射な自己射が(ちょうど、その自己射の成す定値列の余極限として)マグマ拡大の自己同型射に拡張できることである。

単集合 ({∗}, ∗)Mag の零対象で、かつ Mag代数的英語版であるから、Mag は点付きかつ完備英語版である[2]

参考文献[編集]

  1. ^ magma in nLab 1. Definitions 最後の段落
  2. ^ Borceux, Francis; Bourn, Dominique (2004). Mal'cev, protomodular, homological and semi-abelian categories. Springer. pp. 7,19. ISBN 1-4020-1961-0. https://books.google.com/books?id=olmeksCI22cC&pg=PA19.