モット多項式

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数学におけるモット多項式(モットたこうしき、: Mott polynomialssn(x) とは、N. F. Mott (1932, p. 442) により電子の理論への応用の際に導入された多項式である。次の指数型母関数によって与えられる。

 e^{x(\sqrt{1-t^2}-1)/t}=\sum_n s_n(x) t^n/n!.

はじめのいくつかを例示すると次のようになる(オンライン整数列大辞典の数列 A137378

s_0(x)=1;
s_1(x)=-\frac{1}{2}x;
s_2(x)=\frac{1}{4}x^2;
s_3(x)=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}x^3;
s_4(x)=\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{16}x^4;
s_5(x)=-\frac{15}{2}x-\frac{15}{8}x^3-\frac{1}{32}x^5;
s_6(x)=\frac{225}{8}x^2+\frac{15}{8}x^4+\frac{1}{64}x^6;

この多項式 sn(x) は、–2t/(1–t2) に対する対応するシェファー列を構成する(Roman 1984, p.130)。Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus, and Fritz Oberhettinger et al. (1955, p. 251) では、一般化超幾何関数英語版 3F0 によるこの多項式の陽的な表現が与えられた。

参考文献[編集]