ワトソンの五重積

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数学において次の恒等式をワトソンの五重積 (Watson Quintuple Product) という。

証明[編集]

ヤコビの三重積により

オイラーの五角数定理により

これらを用いて五重積の公式を書き直せば

となるので、この両辺が等しいことを証明する。左辺は

さて

であるから

となり、右辺を得る。

関連項目[編集]

出典[編集]

  1. ^ Yan, Q. (2009). A new proof of the septuple product identity. Discrete Mathematics, 309(8), 2589-2591.
  2. ^ Chapman, R. (1999). On a septuple product identity.

参考文献[編集]

  • Bailey, W. N. (1951), "On the simplification of some identities of the Rogers-Ramanujan type", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 1: 217–221, doi:10.1112/plms/s3-1.1.217, ISSN 0024-6115, MR 0043839
  • Gordon, Basil (1961), "Some identities in combinatorial analysis", The Quarterly Journal of Mathematics. Oxford. Second Series, 12: 285–290, doi:10.1093/qmath/12.1.285, ISSN 0033-5606, MR 0136551
  • Carlitz, L.; Subbarao, M. V. (1972), "A simple proof of the quintuple product identity", Proceedings of the American Mathematical Society, 32: 42–44, doi:10.2307/2038301, ISSN 0002-9939, JSTOR 2038301, MR 0289316
  • Foata, D., & Han, G. N. (2001). The triple, quintuple and septuple product identities revisited. In The Andrews Festschrift (pp. 323-334). Springer, Berlin, Heidelberg.
  • Cooper, S. (2006). The quintuple product identity. International Journal of Number Theory, 2(01), 115-161.

関連文献[編集]

和文[編集]

英文[編集]

  • Subbarao, M. V., & Vidyasagar, M. (1970). On Watson’s quintuple product identity. Proceedings of the American Mathematical Society, 26(1), 23-27.
  • Hirschhorn, M. D. (1988). A generalisation of the quintuple product identity. Journal of the Australian Mathematical Society, 44(1), 42-45.
  • Alladi, K. (1996). The quintuple product identity and shifted partition functions. en:Journal of Computational and Applied Mathematics, 68(1-2), 3-13.
  • Farkas, H., & Kra, I. (1999). On the quintuple product identity. Proceedings of the American Mathematical Society, 127(3), 771-778.
  • Chen, W. Y., Chu, W., & Gu, N. S. (2005). Finite form of the quintuple product identity. arXiv preprint math/0504277.
  • Chu, W., & Yan, Q. (2007). Unification of the quintuple and septuple product identities. The electronic journal of combinatorics.