ヴェイユ予想

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ヴェイユ予想(ヴェイユよそう、: Weil conjectures)とは、数学者アンドレ・ヴェイユが1949年に発表した[1]、非特異代数多様体上の合同ゼータ関数におけるリーマン予想の類似である(下の(3)がリーマン予想の類似)。アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。

ヴェイユ予想[編集]

(1) 有理数多項式:が存在して

そしてはi次元ベッチ数に等しい。


(2)

ここで


(3)

と因数分解したとき

が成立する。

(1)はバーナード・ドゥワーク英語版によって[2]、(2)はグロタンディークによって[3]、(3)はドリーニュによって[4]証明された。

出典[編集]

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  1. ^ Weil, André (1949), “Numbers of solutions of equations in finite fields”, Bulletin of the American Mathematical Society 55 (5): 497–508, doi:10.1090/S0002-9904-1949-09219-4, ISSN 0002-9904, MR0029393, http://www.ams.org/bull/1949-55-05/S0002-9904-1949-09219-4/home.html  Reprinted in Oeuvres Scientifiques/Collected Papers by André Weil ISBN 0-387-90330-5
  2. ^ Dwork, Bernard (1960), “On the rationality of the zeta function of an algebraic variety”, American Journal of Mathematics (American Journal of Mathematics, Vol. 82, No. 3) 82 (3): 631–648, doi:10.2307/2372974, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372974, MR0140494, http://jstor.org/stable/2372974 
  3. ^ Grothendieck, Alexander (1995) [1965], “Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L”, Séminaire Bourbaki, 9, Paris: Société Mathématique de France, pp. 41–55, MR1608788, http://www.numdam.org/item?id=SB_1964-1966__9__41_0 
  4. ^ Deligne, Pierre (1974), “La conjecture de Weil. I”, Publications Mathématiques de l'IHÉS (43): 273–307, ISSN 1618-1913, MR0340258, http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1974__43__273_0 

関連項目[編集]