交換団

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数学代数学の分野において、ある(多元環あるいはなどのような)半群 A部分集合 S交換団(こうかんだん、: commutant)とは、S のすべての元と可換であるような A の元からなる部分集合、すなわち

S'=\{x\in A: sx=xs\ \mbox{for}\ \mbox{every}\ s\in S\}

のことを言う[1]S′ は部分半群を構成する。これは群論における中心化群英語版の概念を一般化するものである。Aであるとき、A の部分集合 S の交換団は部分環を成し、S可換子環とも呼ばれる。

性質[編集]

  • S' = S''' = S'''''。すなわち、可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。
  • S'' = S'''' = S''''''。すなわち、二重可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。

関連項目[編集]

参考文献[編集]