八角数

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八角数(はちかくすう、Octagonal number)とは、多角数の一種で、正八角形の形に点を並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。八角数は無数にあり、そのなかでは1が最小である。n番目の八角数は以下の式によって表すことができる。

八角数を小さいものから並べると次のようである。

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, …(オンライン整数列大辞典の数列 A000567

性質[編集]

八角数は、偶奇性が交互に入れ替わっている。

全ての自然数は高々8個以下の八角数ので表すことができる(→多角数定理)。例として、15は8個の八角数の和で表せるが、それ以下の個数の和では表せない(15=1+1+1+1+1+1+1+8である)。

関連項目[編集]