十進法

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十進法(じっしんほう、: decimal system)とは、10(てい)とし、底およびそのを基準にして数を表す方法である。

記数法[編集]

十進記数法とは、10 を底とする位取り記数法である。現在[いつ?]、数の表記に広く使われているのは、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 からなる 10 個のアラビア数字を用いる十進記数法である。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 10 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/10 になる。「11」という表記において、左の「1」は十を表し、右の「1」は一を表し、合わせて十一を表す。十進記数法で表された数を十進数と呼ぶ。

この他、算木も十進記数法であるが、現在は用いられていない。しかし、算木から変化した蘇州号碼は現在も香港などでわずかに使われている。

そろばんは十進記数法と同じ仕組みだが、文字として表記することはない。正確には二五進法である。

ローマ数字漢数字などは位取り記数法ではないが、基本にあるのは十進法である。

名称[編集]

十進記数法は単に「十進法」と呼ばれることもあるが、これを「10 進法」と書くのは混乱を招く。同じく、十二進法を「12進法」と書いたり、六十進法を「60進法」と書くのも混乱を招く。これは、10 が十を意味するのは十進記数法だからであり、例えば二進法ならば 10 はを意味する(10は二進法で「イチゼロ」と読む)し、十二進法ならば 12 は十四になってしまう。同じく、60 が六十を意味するのも十進法だからであり、十二進法だと 60 は七十二になり、二十進法だと 60 は百二十になってしまう。

漢数字にはそのような曖昧さはない。英語でも同様に base-10 より decimal 、base-60 より sexagesimal が好まれる。しかし、base-ten や base-sixty と表記することは、「10進法」や「60進法」と表記することよりは混乱は避けられるだろう。

命数法[編集]

十進命数法とは、を底とする命数法である。

数詞[編集]

現在、世界の言語の数詞は十進命数法が圧倒的であり、北京官話英語スペイン語ポルトガル語ロシア語日本語ドイツ語など、話者数の多い言語の大半で使われている。古語ではラテン語も同様である。古語大言語で十進命数法でないのは、二十進法を遺すフランス語などに限られる。

十進命数法は、ヒトの十本の手に由来する。数詞が例外なく各桁の数と位から構成される完全な十進命数法は、呉語を除く中国語に見られる。ベトナム語の数詞もほぼ例外がない。朝鮮語、日本語、タイ語の数詞は中国語から輸入したものである。なお、春秋戦国時代までの中国語では、各桁の間に「と」を意味する「又」や「有」を挿入した。論語では十五を「十有五」と書かれている[1]

その他の言語では、十の倍数が一語で表されたり、十一から十九までの数が一語で表されたり、十一から十九までが「十にRを加えた」語で表されたりする例が多い。例えば、英語では、十一は *ten-one ではなく eleven であり、二十は *two-ten ではなく twenty である。また、十の倍数についても、日本語の「み」(三十)や漢数詞の「四」やラテン語の「sexaginta」(六十) というように、「掛ける十」を意味する接尾辞を付けている数詞が多い。

五本指の手が二本あるので、十の他に五も基準にして、「十の累乗数」と「十の累乗数の五倍」で桁を繰り上げる方法がある。これを二五進法と呼ぶ。このような数詞を持つ言語は少なく、ウォロフ語[2]クメール語[3]などがある。一方、十を二個の五に分ける言語は存在しない。

不規則な数詞は子供の数の能力に悪影響があるという報告がある[4]

以下に漢語、日本語(大和言葉)、ウォロフ語、英語、ラテン語の数詞を示す。

漢語 日本語(大和言葉) ウォロフ語 英語 ラテン語
1 ひい benna one unus
2 ふう ñaar two duo
3 みい ñetta three tres
4 ñenent four quattuor
5 いつ juróom five quinque
6 juróom benna six sex
7 なな juróom ñaar seven septem
8 juróom ñetta eight octo
9 ここ juróom ñenent nine novem
10 とお fukka ten decem
11 十一 とおあまりひい fukka ak benna eleven undecim
12 十二 とおあまりふう fukka ak ñaar twelve duodecim
20 二十 はた ñaar fukka twenty viginti
21 二十一 はたあまりひい ñaar fukka ak benna twenty-one viginti et unus

単位系[編集]

10 を底とする単位には以下のものがある。

参考文献[編集]

  1. ^ 論語: 吾十有五而志于学。
  2. ^ http://www.zompist.com/niger.htm#WOL
  3. ^ http://www.zompist.com/asia.htm#KMR
  4. ^ Azar, Beth (1999), “English words may hinder math skills development”, American Psychology Association Monitor 30 (4), http://www.apa.org/monitor/apr99/english.html 

関連項目[編集]