反例

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反例(はんれい、: counterexample) とは、なんらかの条件と性質について、「その条件を満たすすべてのものがその性質を持っている」という主張が正しくないことを示すために持ち出される、「その条件を満たしてはいるがその性質は持たないなにか」のことである。つまり、論理式 x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことである。

反例が存在する場合、x ¬P(x) が成立し、これが元の論理式の否定になるため、x P(x) は成り立たない。[1]

脚注または引用文献[編集]

  1. ^ Lucien Chambbadal (1969). DICTIONNAIRE DES MATHÉMATIQUES MODERNES. LIBRAIRIE LAROUSSE. 
    日本語版: ラルース現代数学百科. 平凡社. (1977-09-01). p. 275. 

参考文献[編集]

  • 数学の様々な分野での幾つかの反例を挙げている:岡部恒治; 白井古希男; 一松信; 和田秀男 (1989-10-20). 反例から見た数学 (改定増補 ed.). 星雲社. ISBN 4-7952-6862-2.