数字和

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数字和(すうじわ、: digit sum)とは、正の整数の各桁の数字を加算した値を意味する。一般的には「各位の和」という表現で用いられている。

例えば、84001 の数字和は 8 + 4 + 0 + 0 + 1 = 13 となる。

この概念は数字根と密接に関連するが、同じではない。数字根は、数字和が最終的に 1 桁の数字になるまで同じ処理を繰り返し適用する。すなわち、0 以外の数字根の値は 1 から 9 のいずれかになるが、数字和は任意の値を取る。

数字和は整数が割り切れるかどうかのチェックに使われる。3 または 9 で割り切れる整数の数字和(または数字根)は、それぞれ 3 または 9 で割り切れる。

以下の数列は 1 から 30 までの数字和である。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, …(オンライン整数列大辞典の数列 A007953

具体的な数[編集]

OEIS そのうちハーシャッド数である数(OEIS)
1
1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, … A011557
2
2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, … A052216 A069537
3
3, 12, 21, 30, 102, 111, 120, 201, 210, 300, 1002, … A052217
4
4, 13, 22, 31, 40, 103, 112, 121, 130, 202, 211, … A052218 A063997
5
5, 14, 23, 32, 41, 50, 104, 113, 122, 131, 140, 203, A052219 A069540
6
6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150, … A052220 A062768
7
7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 106, 115, 124, 133, 142, … A052221 A063416
8
8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 107, 116, 125, 134, … A052222 A069543
9
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108, 117, 126, 135, … A052223
10 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109, 118, 127, 136, … A052224 A218292
11 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, 119, 128, 137, 146, 155, … A166311
12 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 129, 138, 147, 156, 165, … A235151
13 49, 58, 67, 76, 85, 94, 139, 148, 157, 166, 175, 184, … A143164
14 59, 68, 77, 86, 95, 149, 158, 167, 176, 185, 194, 239, … A235225
15 69, 78, 87, 96, 159, 168, 177, 186, 195, 249, 258, 267, … A235226
16 79, 88, 97, 169, 178, 187, 196, 259, 268, 277, 286, 295, … A235227
17 89, 98, 179, 188, 197, 269, 278, 287, 296, 359, 368, … A166370
18 99, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, 387, 396, 459, … A235228
19 199, 289, 298, 379, 388, 397, 469, 478, 487, 496, 559, … A166459
20 299, 389, 398, 479, 488, 497, 569, 578, 587, 596, 659, … A235229
OEIS OEIS
素数 A007605 フィボナッチ数 A004090
三角数 A004157 平方数 A004159
五角数 A004162 立方数 A004164
完全数 A138828 矩形数 A128203
階乗数 A004152 高度合成数 A140645
三角錐数 A004160 約数の和 A067342
回文数 A043269 リュカ数 A139374

その他の性質[編集]

k OEIS
2
2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, … A179082
3
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, … A008585
4
4, 8, 40, 44, 48, 80, 84, 88, 112, 116, 152, 156, 192, … A062753
5
5, 50, 55, 140, 145, 190, 195, 230, 235, 280, 285, 320, … A218290
6
6, 24, 42, 48, 60, 66, 84, 114, 132, 138, 150, 156, 174, … A218291
7
7, 70, 77, 133, 266, 322, 329, 392, 399, 455, 511, 518, … A216994
8
8, 80, 88, 152, 224, 376, 440, 448, 512, 592, 664, 736, … A216997
9
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, … A008591
10 190, 280, 370, 460, 550, 640, 730, 820, 910, 1090, … A218292
11 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902, 2090, 2299, … A216995
  • 数字和が桁数の k 倍になる数は以下の通りである。
k OEIS
2 2, 13, 22, 31, 40, 105, 114, 123, 132, 141, 150, 204, 213, 222, … A061385
3 3, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, … A061386
4 4, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 129, 138, 147, 156, 165, 174, … A061387
5 5, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 159, 168, 177, 186, 195, A061388
6 6, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, … A061423
7 7, 59, 68, 77, 86, 95, 399, 489, 498, 579, 588, 597, 669, 678, … A061424
8 8, 79, 88, 97, 699, 789, 798, 879, 888, 897, 969, 978, 987, 996, … A061425
(例:1729 の数字和は 1 + 7 + 2 + 9 = 19 であり、19 とそれを逆順に並べた 91 の積は 19 × 91 = 1729)
他の数列の数字和の和の数列は以下を参照のこと。
OEIS OEIS
素数 A051351 約数の和 A071422
三角数 A004157 平方数 A071317
立方数 A071121 回文数 A113168

関連する数[編集]

数字和と既存の数列を組み合わせると新たな数列を見つけることができる。

  • 平方数とその数字和の和(例:153 = 122 + (1+4+4))
2, 8, 18, 23, 32, 45, 62, 74, 90, 101, 125, 153, 185, 212, 234, 269, …(オンライン整数列大辞典の数列 A171613
  • 平方数とその数字和の差(例:135 = 122 - (1+4+4))
0, 0, 0, 9, 18, 27, 36, 54, 72, 99, 117, 135, 153, 180, 216, 243, …(オンライン整数列大辞典の数列 A224977
  • 立方数とその数字和の和(例:225 = 63 + (2+1+6))
2, 16, 36, 74, 133, 225, 353, 520, 747, 1001, 1339, 1746, 2216, 2761, …(オンライン整数列大辞典の数列 A123135

関連項目[編集]