固有値分解

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線型代数学において固有値分解 (: Eigendecomposition, Eigen Value Decomposition) とは、固有値に着目した行列の分解である[1][2][3]

原理[編集]

を行列の固有値、固有ベクトルとする。を大きさの順で並べ替え、これを対角にする対角ベクトルをつくる。 さらに、対応するを同順で列にして行列をつくる。すると、

なる行列をとることができる。これを行列の固有値分解という[1][2][3]

利点・応用[編集]

線型代数学において固有値分解は次のような利点がある[1][2][3]

  • 行列の数学的特徴を見えやすくする
  • を計算しやすくする

他にも、様々な工学的応用がある[4][5][6][7][8]

出典[編集]

  1. ^ a b c Weisstein, Eric W. "Eigen Decomposition." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/EigenDecomposition.html
  2. ^ a b c Abdi, H. (2007). The eigen-decomposition: Eigenvalues and eigenvectors. Encyclopedia of measurement and statistics, 304-308.
  3. ^ a b c Strang, G. (2003). Introduction to linear algebra. Cambridge (MA): Wellesley-Cambridge Press.
  4. ^ Umeyama, S. (1988). An eigendecomposition approach to weighted graph matching problems. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 10(5), 695-703.
  5. ^ Pesavento, M., Gershman, A. B., & Haardt, M. (2000). Unitary root-MUSIC with a real-valued eigendecomposition: A theoretical and experimental performance study. IEEE transactions on signal processing, 48(5), 1306-1314.
  6. ^ Xu, W., & Kaveh, M. (1995). Analysis of the performance and sensitivity of eigendecomposition-based detectors. IEEE Transactions on Signal Processing, 43(6), 1413-1426.
  7. ^ Kruse, D. E., & Ferrara, K. W. (2002). A new high resolution color flow system using an eigendecomposition-based adaptive filter for clutter rejection. IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control, 49(10), 1384-1399.
  8. ^ Yousefi, S., Zhi, Z., & Wang, R. K. (2011). Eigendecomposition-based clutter filtering technique for optical microangiography. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 58(8), 2316-2323.

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  • Franklin, Joel N. (1968). Matrix Theory. en:Dover Publications. ISBN 978-0-486-41179-8.
  • Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9
  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985). Matrix Analysis. en:Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-38632-6.
  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1991). Topics in Matrix Analysis. en:Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46713-1.
  • Nering, Evar D. (1970), Linear Algebra and Matrix Theory (2nd ed.), New York: Wiley, LCCN 76091646