平面ひずみ状態

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平面ひずみ状態(へいめんひずみじょうたい)とは、ひずみが平面的である、すなわち、ある座標系 (x , y , z ) がとれて、変位成分 (u , v , w )が z 軸によらず

u = u (x , y )
v = v (x , y )
w = 0

と表せる状態である[1]。z 軸方向に伸びる長い柱体に、軸方向に変化しない外力が作用するときに平面ひずみ状態とみなすことができる。

平面ひずみ状態でのフックの法則[編集]

平面ひずみ状態でのフックの法則は、λとμをラメ定数として

\begin{align}
& \sigma_x = 2\mu\epsilon_x+\lambda(\epsilon_x+\epsilon_y),\quad
  \sigma_y = 2\mu\epsilon_y+\lambda(\epsilon_x+\epsilon_y),\quad
  \sigma_z = \lambda(\epsilon_x+\epsilon_y),\\
& \tau_{xy} = 2\mu\gamma_{xy},\quad
  \tau_{yz} = \tau_{zx} = 0
\end{align}

またはEヤング率、νをポアソン比として

\begin{align}
& \epsilon_x = \frac{1}{E'}(\sigma_x-\nu'\sigma_y),\quad
  \epsilon_y = \frac{1}{E'}(\sigma_y-\nu'\sigma_x),\quad
  \epsilon_z = 0,\\
& \gamma_{xy} = \frac{1}{2G}\tau_{xy},\quad
  \gamma_{yz} = \gamma_{zx} = 0
\end{align}

ただし、

E' = \frac{E}{1-\nu^2},\quad \nu' = \frac{\nu}{1-\nu}

と表され[2]、係数を置き換えることによって平面応力状態と同じ関係式となる[3]。特に、平面ひずみ状態では、軸方向の垂直応力は 0 とはならないことに注意を要する。

脚注[編集]

  1. ^ 野田直剛; 谷川義信; 須見尚文; 辻知章 『基礎弾性力学』 (8版) 日新出版、1999年、57頁。ISBN 4-8173-0146-5。 
  2. ^ 渋谷寿一; 本間寛臣; 斎藤憲司 『現代材料力学』 朝倉書店、1986年、117頁。ISBN 4-254-23051-6。 
  3. ^ 小林英男; 轟章 『固体の弾塑性力学』 数理工学社、2007年、33頁。ISBN 978-4-901683-51-7。 

関連項目[編集]