弾性エネルギー

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弾性エネルギー(だんせいエネルギー、英語: elastic energy)とは、ばねゴムなどの弾性体の変形に伴うエネルギーである。位置エネルギーの一種である。

一次元の線形弾性体[編集]

フックの法則に従うばね係数 k のばねの伸びが x であるときの弾性エネルギーは

で与えられる。

導出[編集]

一端が壁に固定されたフックの法則に従うばね係数 k のばねに接続された物体を考える。ばねの伸びが x のとき、ばねが物体に及ぼす力は F = −kx である。 ばねの伸びが Δx だけ変化するとき、ばねに接続された物体は Δx だけ移動する。 ばねの伸びの変化が充分に小さい場合には、ばねが及ぼす力は殆ど変化しないとみなすことができる。このとき、ばねが物体に行う仕事

である。 一方、ばねが物体に仕事を行うとき、ばねから物体にエネルギーが移動する。ばねの他端は壁に固定されているので、外部からのエネルギーの流入はない。従って、ばねが行う仕事の分だけばねが蓄えている弾性エネルギーが減少する。弾性エネルギーを U、その変化量を ΔU とすれば

である。

これら二つの式から

が得られる。ばねの伸びが無限小の極限 Δx → 0 で、微分係数

となる。これを積分すれば

が導かれる。ここで U0 は積分定数であり、これは伸びが x = 0、すなわちばねが自然な長さにあるときの弾性エネルギーを意味する。通常は U0 = 0 と定める。

弾性エネルギーの例[編集]

弾性エネルギーは例として伸びている「ゴム」や「ばね」などのことを言う。

関連項目[編集]