形式的に実

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数学において、ある種の形式的に実(けいしきてきにじつ、: fomally real)であるとは、以下の条件の何れかを満たすものを言う。

(R,+,0,×,1) が形式的に実であるとは:

  • R零元 0R の(任意有限個の)非零な平方元の和に書かれることは無い
  • R における(任意有限個の)平方元の和が −1 に等しいことは無い
  • 標数 2 でない R において、R の(任意有限個の)平方元の和に書くことのできない R の元が存在する。

よく知られた形式的に実な代数系として以下が挙げられる:

  • 形式的実体(実体): アルティン・シュライヤーによる順序体の特徴付けに用いられた。順序体の項も参照。
  • 形式的実ジョルダン代数英語版: ある種のリー代数の構成や対称錐英語版の研究などに利用される。ユークリッド型ジョルダン代数英語版の項も参照。

参考文献[編集]

  • Milnor, John; Husemoller, Dale (1973). Symmetric bilinear forms. Springer. ISBN 3-540-06009-X. 
  • Jacobson, N. (1968), Structure and representations of Jordan algebras, American Mathematical Society Colloquium Publications, 39, American Mathematical Society 
  • Faraut, J.; Koranyi, A. (1994), Analysis on symmetric cones, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, ISBN 0198534779