七角形

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正方形に最大サイズで収まる赤い正七角形
正七角形

七角形(しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英:heptagon、septagon)とは、7個の頂点と7本のにより構成される多角形の総称。

正七角形[編集]

正七角形(せい - 、: regular heptagon)とは、各辺の長さが等しく、全ての内角の大きさも等しい七角形を指す。一つの内角は5π/7ラジアン(128と4/7)で、一つの中心角は2π/7ラジアン(51と3/7度)である。正七角形の一辺の長さをaとすると周長は7aであり、面積Aは以下のように表される。

ただしarctan関数の値域は にとる。

正七角形には、全部で14本の対角線を引くことができるが、対角線の長さは2種類しかない。すなわち、2つ隣の頂点を結ぶ短い対角線bと、3つ隣の頂点を結ぶ長い対角線cである。7本の対角線bからなる図形と、7本の対角線cからなる図形は、どちらも七芒星と呼ばれるが、日本では前者の意匠は特に茅の輪(ちのわ)と呼ばれることがある。[要出典]

正七角形の作図[編集]

正七角形をコンパス定規(長さの計測が不可能なもの)で作図することは不可能であるが、コンパスと目盛り付の定規(長さの計測が可能なもの)を用いたり、あるいは折り紙を用いるなどすれば描画可能である。

その他の事物[編集]

2011年現在、イギリスでは正七角形をした2種類(50ペンス20ペンス)の硬貨が流通している。ただし、これらの硬貨の辺は曲線的であり、厳密には七角形ではなく、ルーローの七角形である。また、ユーロ貨幣の20セント硬貨は円形であるが、正七角形の頂点に当たる部分に7つの溝を持つ。

2011年12月タイで国王ラーマ9世の誕生日を祝い、世界初の七角形の切手が発売された[1]

脚注[編集]