SO群

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群論

群論の用語
部分群正規部分群商群群準同型群の(半)直積

有限群と有限単純群の分類
巡回群 Z_n 対称群, S_n 二面体群, D_n 交代群 A_n マシュー群 M₁₁, M₁₂, M₂₂, M₂₃, M₂₄ コンウェイ群 Co₁, Co₂, Co₃ Janko群 J₁, J₂, J₃, J₄ Fischer群 F₂₂, F₂₃, F₂₄ ベビーモンスター群 B モンスター群 M

離散群とその格子
整数, Z 格子 (数学) モジュラ群, PSL(2,Z) and SL(2,Z)

位相群とリー群
ソレノイド (数学) 円周群一般線形群 GL(n) 特殊線形群 SL(n) 直交群 O(n) 特殊直交群 SO(n) ユニタリ群 U(n) 特殊ユニタリ群 SU(n) 斜交群 Sp(n) G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ ローレンツ群ポアンカレ群共形群微分同相群ループ群無限次元リー群 O(∞) SU(∞) Sp(∞)

表・話・編・歴

SO(n)群（特殊直交群、英語: Special orthogonal group）とは、n行n列の直交行列で、行列式が1のもの全体が行列の乗法に関してつくる群をいう。n次の特殊直交群あるいはn次の回転群とも言う。

SO(n)群はコンパクトリー群であり、n=3およびn≥5の場合は単純リー群であるが、単連結ではない。その不変被覆群はスピノル群Spin(n)と呼ばれる。このためSO(n)群には2価表現であるスピノル表現が存在する。

物理学において最も重要なのはSO(3)群である。これは空間回転のつくる群で、その表現論は原子・分子、原子核、素粒子の分光学において重要である。

参考文献[編集]