確率解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
検索に移動

確率解析学とは、ブラウン運動を中心とする確率過程を基礎とした確率過程の経路空間上で考える解析学である。伊藤清により、確率積分、確率微分方程式、及び連鎖律に相当する伊藤の公式発表以降、この分野は伊藤解析または確率解析と呼ばれる。伊藤清は[[第二次世界大戦]]中にマルコフ過程を定める微分方程式としてこの理論を発表した。1960-1970年頃には[[渡辺信三]][[國田寛]]による確率積分の[[マルチンゲール]]理論化により伊藤理論は非常に使いやすい形に整備された。また、1970年代以降のPaul MalliavinによるMalliavin解析と総称して、確率解析と呼ばれることもある。確率微分方程式の誕生レベルで、この分野は特に偏微分方程式論及び微分幾何学と深く関連している。また、現在はLyonsに始まるラフパス解析理論、Hairerに始まる正則構造の理論などと強く融合するとともに、現代数学の中で更なる急激な発展が見込まれており、競争が激化している。実際、2000年代以降の[[フィールズ賞]]受賞者は確率論に関連する研究者であった。


純粋数学・応用数学の双方において重要な分野である。