直積順序

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数学において、二つの順序集合 AB が与えられたとき、そのデカルト積 A × B に対して、一つの半順序を以下のように導入することが出来る。

A × B 内の与えられた二つのペア (a1,b1) および (a2,b2) に対して、a1a2 および b1b2 が成り立つとき、そしてそのときに限り

(a1,b1) ≤ (a2,b2)

と定義する。

この順序は直積順序(ちょくせきじゅんじょ、: product order)と呼ばれる。A × B 上の他の順序として、辞書式順序がある。

直積順序を伴うデカルト積は、単調函数を射とする半順序集合のにおけるである。

参考文献[編集]

  • Neggers, J.; Kim, Hee Sik (1998), “4.2 Product Order and Lexicographic Order”, Basic Posets, World Scientific, pp. 64–78, ISBN 9789810235895, http://books.google.com/books?id=-ip3-wejeR8C&pg=PA64 .

関連項目[編集]