菱形十二面体

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菱形十二面体

菱形十二面体(りょうけいじゅうにめんたい、rhombic dodecahedron)とは、アルキメデス双対の一種で、立方八面体の双対多面体である。

  • 構成面:菱形鈍角角度 109.47°,鋭角の角度 70.53°[1],対角線と一辺の比率 :1(対角線):(一辺))12枚
  • 辺:24
  • 頂点:14
  • 双対:立方八面体

この立体はゾーン多面体の一種であり[2]、構成面が全て合同な菱形のため等面菱形多面体でもある。 また、平行移動のみによって単独で空間充填できるので平行多面体でもある[3]

菱形十二面体の面は、対角線の比が白銀比の菱形で構成されているが、菱形十二面体第2種のそれは黄金比になっている。こちらもゾーン多面体であり等面菱形多面体であるが、平行多面体ではない。


柘榴石など、等軸晶系鉱物はこのような形の結晶になることがある。

菱形十二面体サイコロ

脚注[編集]

  1. ^ Weisstein, E.W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition. CRC Press. ISBN 9781420035223. https://books.google.com.tw/books?id=D\_XKBQAAQBAJ. 
  2. ^ George W. Hart (1999). “Zonohedrification”. The Mathematica Journal vol. 7 (no. 3). http://www.georgehart.com/zonohedra/zonohedrification.html. 
  3. ^ Eric W. Weisstein (1999年5月25日). “Rhombic Dodecahedron”. 2018年8月29日閲覧。