随伴表現

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リー群リー環上への随伴表現(ずいはんひょうげん、: adjoint representation)とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。

定義[編集]

リー群 をそれに付随するリー代数 の単位元における接空間)とする。 として に対して 内部自己同型写像といい、さらに微分 によって付随するリー代数の同型写像が得られる。 線型写像になっていて、準同型

リー群の随伴表現という。

リー代数の随伴表現[編集]

リー群の随伴表現の微分を で表し、これをリー代数の随伴表現という。