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非心t分布
確率密度関数
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累積分布関数
母数 自由度
非心母数
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非心t分布(ひしんティーぶんぷ、: noncentric t-distribution)とは、確率分布統計学におけるスチューデントのt分布を一般化したものである。

非心な統計母数、例えば「X の上位10パーセント値」のようなものの信頼区間を標本データだけに基いて計算するのに有用である。

非心t分布の特徴[編集]

Z分散 1平均 0 の正規分布 に従う確率変数V は自由度 νのカイ二乗分布に従いかつ、Z と独立な確率変数、μは実定数としたときに、

が従う分布のことを、「自由度ν、非心パラメーターμの非心t分布」と呼ぶ。μ=0の場合はt分布そのものである。 この非心t分布においては(非心F分布等の他の多くの非心分布とは異なり)非心パラメータμは負の値であってもよい。

累積分布関数[編集]

この非心t分布の累積分布関数は、以下の式で与えられる。[1]

ここで、

は、正則化された不完全ベータ関数,

であり、 Φ は、標準正規分布の累積分布関数である。

他の表現として、以下の書き方もできる。

ここで、 Γ は ガンマ関数I は、正則化された不完全ベータ関数である。

確率密度関数[編集]

この非心t分布の確率密度関数[2]

ここで ν > 0 である。この確率密度関数の定義域は実数である。

非心t分布の平均および分散は[3]

特別の場合[編集]

もしも μ = 0 の場合、非心t分布はt分布になる。

関連する分布[編集]

  • もしも T が非心t分布にしたがう場合、Z = T2 とおくと Z は非心F分布にしたがう。
  • T が非心t分布にしたがう場合、 とおくと、Z正規分布にしたがう。

関連事項[編集]

脚注[編集]

  1. ^ Lenth, Russell V (1989). “Algorithm AS 243: Cumulative Distribution Function of the Non-central t Distribution”. Journal of the Royal Statistical Society, Series C 38 (1): 185–189. JSTOR 2347693. 
  2. ^ L. Scharf, Statistical Signal Processing, (Massachusetts: Addison-Wesley, 1991), p.177.
  3. ^ http://www.mathworks.com/access/helpdesk_r13/help/toolbox/stats/nctstat.html

翻訳元[編集]

本記事は英語版ウィキペディア記事

  • Noncentral chi-square_distribution. [:en] Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 14:14, 21 July 2007

からの抄訳に基づいて作成された。