1/2

この項目では、有理数 1/2 について説明しています。その他の用法については「1/2 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

½（2分の1、にぶんのいち）は、有理数のうち 0 と 1 の間にある数であり、2 の逆数である。最小の単位分数でもある。文章の中では 1/2 と表記されることも多い。

数学的性質[編集]

• 1 ÷ 2 に等しい。
• 0 と 1 の相加平均に等しい。
• 偶数に 1/2 を乗じた値は整数であり、奇数に 1/2 を乗じた値は半整数である。また、単偶数に 1/2 を乗じた値は奇数である。
• 四則演算において、÷ 2 は × 1/2 と同じ意味である。
• ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ は ${\displaystyle x^{\frac {1}{2}}}$ に等しい。
• 三角関数では、角が 0 以上 2π 未満の範囲では

sin π/6 = sin 5/6π = 1/2, cos π/3 = cos 5/3π = 1/2

である。したがって

sin⁻¹ 1/2 = π/6, cos⁻¹ 1/2 = π/3

である。なお

tan⁻¹ 1/2 = 0.46364760900080611621… である。

• 1 から n までの自然数の和は 1/2n(n + 1) に等しい（→三角数）。
• 三角形の面積は（底辺）×（高さ）× 1/2 で求められる。あるいは、三角形の2辺の長さを a, b、それらがなす角を θ とすると、面積 S は

S = 1/2ab sin θ

と表せる。

• ${\displaystyle \Gamma (1/2)={\sqrt {\pi }}}$（Γ はガンマ関数）
• その他台形の面積、不定積分 ∫ x dx、ある 2 点の中点の座標を求める場合など、様々な公式中に 1/2 は登場する。
• リーマン予想では、「ゼータ関数 ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」と考えられている。
• ${\displaystyle {\dfrac {1}{2}}={\dfrac {\dfrac {1}{6}}{1-{\dfrac {2}{3}}}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\dfrac {1}{6}}\left({\dfrac {2}{3}}\right)^{n}.}$

他の進数における性質[編集]

• 素因数に2が含まれているN進法（即ち偶数進法）であれば、1/2は割り切れる小数になる。しかし、三進法など奇数進法では 1/2 は割り切れない小数になる。
  • 1/2 = 0.1₍₂₎ = 0.1111…₍₃₎ = 0.2222…₍₅₎ = 0.3₍₆₎ = 0.4₍₈₎ = 0.4444…₍₉₎ = 0.5₍₁₀₎ = 0.6₍₁₂₎ = 0.7777…₍₁₅₎ = 0.8₍₁₆₎ = 0.9₍₁₈₎ = 0.A₍₂₀₎ になる。(下線部は循環節)

その他 1/2 に関すること[編集]

• 全体に占める割合が 1/2 のものを、日本語では半分という。
• 日本語では、父母のうち1人が外国人である人をハーフという。half-blooded の略。民族などが異なる血が 1/2 流れている人という意味である。
• 量子力学では、電子のスピン量子数は +1/2 もしくは −1/2 に限られる。
• 起こりうる結果が 2 通りだけで、それらの起こる確率が共に 1/2 に充分近い時、「○○の確率は五分五分」ということがある。
• FIFAワールドカップ・予選では、6つのFIFA傘下の地域連盟のうち力が劣ると考えられる連盟の予選に関して、1/2枠が振り分けられることがある。この場合は、当該連盟内の予選を勝ち抜いても、その後に開催される大陸間プレーオフを突破しなければ本大会に出場することはできない。
• サイコロを使った賭博である丁半は、丁（2つのサイコロの出た目の和が偶数）または半（2つのサイコロの出た目の和が奇数）の出る確率が 1/2 であることを利用したものである。
• PANDA 1/2 は2009年に日本で結成された音楽ユニット。
• キユーピーハーフはキユーピーのマヨネーズのブランド。パッケージに 1/2 と書かれている。
• 1/2は川本真琴の1997年の曲。
• 旧約聖書では4か所で"二分の一"という表現が使用されている。
  • 「若い雄牛に加えて、十分の三エファの上等の小麦粉に二分の一ヒンのオリーブ油を混ぜた穀物の献げ物と、」(民数記 15章 9節)
  • 「二分の一ヒンのぶどう酒をぶどう酒の献げ物としてささげる。それは、燃やして主にささげる宥めの香りである。」(民数記 15章 10節)
  • 「それに添えるぶどう酒の献げ物は、雄牛一頭についてぶどう酒二分の一ヒン、雄羊一匹について三分の一ヒン、小羊一匹について四分の一ヒンとする。以上が一年を通じて毎月ささげる焼き尽くす献げ物である。」(民数記 28章 14節)
  • 「これを支える中段の四辺は長さ十四アンマ、幅十四アンマである。その周囲の縁は高さ二分の一アンマ、周りの溝の幅は一アンマである。祭壇の階段は東に向いている。」(エゼキエル書 43章 17節)

符号位置[編集]

関連項目[編集]

• 半
• ハーフ
• 分数記号