31

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30 31 32
素因数分解 31 (素数
二進法 11111
六進法 51
八進法 37
十二進法 27
十六進法 1F
十八進法 1D
二十進法 1B
ローマ数字 XXXI
漢数字 三十一
大字 参拾壱
算木 Counting rod h3.pngCounting rod v1.png

31三十一丗一、さんじゅういち、みそひと、みそじあまりひとつ)は自然数、また整数において、30の次で32の前の数である。

性質[編集]

  • 31は11番目の素数である。1つ前は29、次は37
  • (29, 31) は5番目の双子素数である。1つ前は(17, 19)、次は(41, 43)。
  • 5番目のスーパー素数である。1つ前は17、次は41。
  • 31 = 25 − 1
    • 5番目のメルセンヌ数である。1つ前は15、次は63
      • 3番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は127
    • 31 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24
      • n = 2 の n0 + n1 + n2 + n3 + n4 の値とみたとき1つ前は5、次は121
  • p = 31 のときの 2p − 1 で表される 231 − 1 = 2147483647 は8番目のメルセンヌ素数である。1つ前は19、次は61
  • 31 = 5# + 1 = 2 × 3 × 5 + 1 と、3番目の p# + 1 の形の素数である(素数階乗素数)。1つ前は7、次は211。ここで p# は p 以下の素数の総乗である(素数階乗)。
  • 31# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 + 1 = 200,560,490,131 は素数(素数階乗素数)。
  • 十進数では、31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 はいずれも素数。333333331 は 17 × 19607843 となり合成数である。
  • 31 = 50 + 51 + 52 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24
    • このように連続した3つ以上の累乗数の和で2通りで表せる自然数は他に8191のみが知られている。この2つに限るかという問題は未解決である(ゴールマハティヒ予想)。
      8191 = 900 + 901 + 902 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212
    • 31 = 50 + 51 + 52
      • a = 5 のときの a0 + a1 + a2 の値とみたとき1つ前は21、次は43
        • a0 + a1 + a2 で表せる3番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は8191
        • a0 + a1 + a2 で表せる素数としては4番目の素数である。1つ前は13、次は73
    • 5の累乗和とみたとき1つ前は6、次は156
  • 331 = 3.14138065… は 円周率 π近似値
  • 10進数表記において桁を入れ替えても素数となる3番目のエマープである。(31 ←→ 13) 1つ前は17、次は37
  • 1/31 = 0.032258064516129… (下線部は循環節で長さは15)
  • 3つの連続した素数の和で表せる4番目の数である。1つ前は23、次は41
    31 = 7 + 11 + 13
    • 3連続素数和が素数になる2番目の数である。1つ前は23、次は41
  • 3番目の 8n − 1 型の素数である。この類の素数は x2 − 2y2 と表せるが、31 = 72 − 2 × 32 である。1つ前は23、次は47
  • 各位の和が31になるハーシャッド数の最小は8959、10000までに2個ある。
  • 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で16番目の数である。1つ前は28、次は32
  • 約数の和が31になる数は2個ある。(16, 25) 約数の和2個で表せる3番目の数である。1つ前は18、次は32
    • 約数の和が奇数になる6番目の奇数である。1つ前は15、次は39
    • 31は約数の和2個で表せる唯一の素数である。
  • 各位の和(数字和)が4になる4番目の数である。1つ前は22、次は40
  • 各位の積が3になる3番目の数である。1つ前は13、次は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A034050)
  • 31 = 12 + 12 + 22 + 52 = 22 + 32 + 32 + 32

その他 31 に関連すること[編集]

基本的な計算のリスト[編集]

乗法 1 2 3
31 62 93

符号位置[編集]

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+325B 1-8-43 ㉛
㉛
CIRCLED DIGIT THIRTY ONE

関連項目[編集]

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。