e進法

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e 進法とは、記数法の底に自然対数の底(ネイピア数)を使った記数法である。(実用的ではないが)ある仮定の下で最も経済的である、という特徴がある。

e 進法が最も経済的な記数法であることの証明[編集]

数を ( )進法で表すとしたとき,
この数一を表すのに 個の記憶素子が要求されるものと仮定する。このとき、 ( 定数)桁の数を表すのに必要な記憶素子の数 は,

と表せる.
また, 進法で表された 桁の数の情報量 ( は定数, )について,

従って, の情報量を 進法の 桁で表すのに必要な記憶素子の数 は,

ここで,

より, を最小にする の値を求めるには, 微分係数が0となるような の値を求めれば良い.

のとき, であるので,

以上より最も高効率な記数法は 進法である.

参考文献[編集]

  • 伊東規之『マイクロコンピュータの基礎』日本理工出版会
  • 桜井進『超・超面白くて眠れなくなる数学』PHP研究所

関連項目[編集]