qポッホハマー記号

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数学において、qポッホハマー記号(: q-Pochhammer symbol)はq-類似の数式に頻出する乗積を略記する記号である[1][2][3]

の仮定が普通であり、実用上、整数であることが多い。が整数である場合は

となる。が整数であり、であるとき、であればであり、であればである。

更なる略記[編集]

基底 (base) が文字である場合は省略することがある。

複数のqポッホハマー記号が並ぶときは合成することがある。

変換式[編集]

以下の変換式が成立する。

qブラケット[編集]

qブラケット (: q-bracket) は整数、実数、複素数などのq-類似を表す記号である[4]

q階乗[編集]

q階乗 (: q-factorial) は階乗q-類似である[3][5]。(分母は普通の冪乗であることを為念)

q二項係数[編集]

q二項係数 (: q-binomial coefficient) は二項係数のq-類似である[3][6]

出典[編集]

  1. ^ Wolfram Mathworld: q-Pochhammer Symbol
  2. ^ Andrews, G. E., Askey, R., & Roy, R. (2000). Special functions. Cambridge university press.
  3. ^ a b c Gasper, G., Rahman, M. (2004). Basic hypergeometric series. Cambridge university press.
  4. ^ Wolfram Mathworld: q-Bracket
  5. ^ Wolfram Mathworld: q-Factorial
  6. ^ Wolfram Mathworld: q-Binomial Coefficient

関連項目[編集]